Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\). Lời giải Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 5. Tính tổng \(S = – \frac{2}{3} + \frac{2}{9} – \frac{2}{{27}} + … + {( – 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + …\…
Đề bài/câu hỏi:
Tính tổng \(S = – \frac{2}{3} + \frac{2}{9} – \frac{2}{{27}} + … + {( – 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + …\)
A. \(S = \frac{1}{2}\)
B.\(S = – \frac{1}{2}\)
C.\(S = – 3\)
D. \(S = 3\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}}\).
Lời giải:
Đáp án B
\(S = – \frac{2}{3} + \frac{2}{9} – \frac{2}{{27}} + … + {( – 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + …\)
Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{{ – 2}}{3}\) và \(q = – \frac{1}{3}\). Nên:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 – q}} = \frac{{\frac{{ – 2}}{3}}}{{1 – – \frac{1}{3}}} = – \frac{1}{2}\).