Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 2.38 trang 41 SBT toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 2.38 trang 41 SBT toán 11 – Kết nối tri thức: Tổng 1 + 1/2 + 1/2^2 + . . . + 1/2^nbằng A. 2 + 1/2^n B. 2 – 1/2^n – 1 C. 2 – 1/2^n + 1 D. 2 – 1/2^n

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\). Giải chi tiết Giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 2. Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + … + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng…

Đề bài/câu hỏi:

Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + … + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng

A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\)

B. \(2 – \frac{1}{{{2^{n – 1}}}}\)

C.\(2 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)

D. \(2 – \frac{1}{{{2^n}}}\).

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\).

Lời giải:

Đáp án D.

Dãy số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{{{2^2}}};…;\frac{1}{{{2^n}}}\)là cấp số nhân với \({u_1} = 1;\,\,q = \frac{1}{2}\). Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:

\({S_{n + 1}} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^{n + 1}}} \right)}}{{1 – q}} = \frac{{1\left( {1 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right)}}{{1 – \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 – \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = 2 – \frac{1}{{{2^n}}}\).