Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công thức d được cho bởi công thức. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2.11 trang 36 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 6. Cấp số cộng. Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có,…
Đề bài/câu hỏi:
Mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau có phải là một cấp số cộng không? Nếu có, hãy tìm số hạng đầu và công sai của nó:
a) \({u_n} = 4 – 3n\);
b) \({u_n} = {n^2} + 1;\);
c) \({u_n} = 2n + 5\);
d) \({u_1} = 3,{u_{n + 1}} = {u_n} + n\).
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công thức d được cho bởi công thức: \({u_n} = {u_{n – 1}} + d\) với \(n \ge 2\)
Lời giải:
a) \({u_n} = 4 – 3n\) nên \({u_{n + 1}} = 4 – 3\left( {n + 1} \right) = 1 – 3n\)
Do đó, \({u_{n + 1}} – {u_n} = \left( {1 – 3n} \right) – \left( {4 – 3n} \right) = – 3\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng với số hạng đầu là 4, công sai là
b) \({u_n} = {n^2} + 1\) nên \({u_{n + 1}} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 1 = {n^2} + 2n + 2\)
Do đó, \({u_{n + 1}} – {u_n} = \left( {{n^2} + 2n + 2} \right) – \left( {{n^2} + 1} \right) = 2n + 1,\) phụ thuộc vào n.
Vậy dãy số trên không là cấp số cộng.
c) \({u_n} = 2n + 5\) nên \({u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) + 5 = 2n + 7\)
Do đó, \({u_{n + 1}} – {u_n} = \left( {2n + 7} \right) – \left( {2n + 5} \right) = 2\forall n.\) Vậy dãy số trên là cấp số cộng.
d) Từ hệ thức truy hồi ta có \({u_{n + 1}} – {u_n} = n,\) phụ thuộc vào n. Vậy dãy số không là cấp số cộng.