Đáp án Câu 7 Bài tập cuối chương 4 (trang 132, 133) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABQ) và mặt phẳng (DCP) là đường thẳng d. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD.
B. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và AD.
C. d là đường thẳng PQ.
D. d là đường thẳng QA.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về giao tuyến giữa hai mặt phẳng để tìm giao tuyến: Đường thẳng d chung giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của (P) và (Q), kí hiệu \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).
Lời giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Vì \(M \in AB,AB \subset \left( {ABQ} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABQ} \right)\) (1)
Khi đó, trung tuyến CM đi qua trọng tâm P của tam giác ABC.
Vì \(M \in PC,PC \subset \left( {DCP} \right) \Rightarrow M \in \left( {DCP} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(M \in \left( {ABQ} \right) \cap \left( {DCP} \right)\).
Chứng minh tương tự ta có: \(N \in \left( {ABQ} \right) \cap \left( {DCP} \right)\).
Do đó, MN là giao tuyến của mặt phẳng (ABQ) và mặt phẳng (DCP).
Chọn A