Trả lời Câu 5 Bài tập cuối chương 3 (trang 91, 92, 93) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính.
Câu hỏi/Đề bài:
\(\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. 1.
C. 4.
D. 0.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải:
\(\lim \frac{{{4^n}}}{{{{2.4}^n} + {3^n}}} = \lim \frac{1}{{2 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{1}{{2 + \lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\)
Chọn A