Giải Câu 4 Bài tập cuối chương 8 (trang 74, 75) – SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(SC \bot EF\)
B. \(SC \bot AE\)
C. \(SC \bot AF\)
D. \(SC \bot BC\)
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải:
+ Vì ABCD là hình vuông nên \(AB \bot BC\).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Lại có: \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)
Mà SB là giao tuyến của (SBC) và (SAB), \(AE \bot SB\) nên \(EA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC\)
Đáp án B đúng
+ Vì ABCD là hình vuông nên \(AD \bot DC\).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),DC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DC\)
Do đó, \(DC \bot \left( {SAD} \right)\). Lại có: \(DC \subset \left( {SDC} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)
Mà SD là giao tuyến của (SDC) và (SAD), \(AF \bot SD\) nên \(FA \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AF \bot SC\)
Đáp án C đúng
+ Vì \(AE \bot SC,AF \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AEF} \right)\). Do đó, \(SC \bot EF\)
Đáp án A đúng
Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\). Do đó, tam giác SBC vuông tại B. Do đó, SC không thể vuông góc với BC.
Đáp án D sai.
Chọn D