Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\. Hướng dẫn giải Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Góc lượng giác. Góc lượng giác \( – {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác…
Đề bài/câu hỏi:
a) Góc lượng giác \( – {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( – {605^0}, – {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
b) Góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( – \frac{{16\pi }}{5}; – \frac{\pi }{5};\frac{{14\pi }}{5};\frac{{29\pi }}{5};\frac{{53\pi }}{{10}}\).
Hướng dẫn:
a) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\) nên có công thức tổng quát là: \(\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \({\alpha ^0}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
b) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải:
a) Ta có: \({115^0} = – {245^0} + {360^0},{475^0} = – {245^0} + {2.360^0}, – {605^0} = – {245^0} – {360^0}\)
Do đó, góc lượng giác \( – {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \({115^0},{475^0}, – {605^0}\).
b) Ta có: \( – \frac{{16\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} – 4.2\pi ;\frac{{14\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} – 2\pi \)
Do đó, góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \( – \frac{{16\pi }}{5};\frac{{14\pi }}{5}\).