Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\. Giải chi tiết Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài tập cuối chương 2. Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\)….
Đề bài/câu hỏi:
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm n.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n}\), khi đó \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}\)
Lời giải:
Ta có: \({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}} \Rightarrow 765 = \frac{{3\left( {1 – {2^n}} \right)}}{{1 – 2}} \Rightarrow 1 – {2^n} = – 255 \Rightarrow {2^n} = 256 \Rightarrow n = 8\)
Vậy \(n = 8\).