Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó. Lời giải Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 2 – Bài tập cuối chương 9. Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).
b) Biết \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố A.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right)\).
Lời giải:
a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên
\(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) \) \( = 0,2 \)
\(\Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,2}}{{0,8}} \) \( = 0,25\)
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) \) \( = 0,8 + 0,25 – 0,2 \) \( = 0,85\)
b) \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = 0,6\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) – P\left( {AB} \right) \) \( = 0,3\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) – P\left( A \right).P\left( B \right) \) \( = 0,3 \)
\(\Rightarrow 0,7P\left( A \right) \) \( = 0,3 \)
\(\Rightarrow P\left( A \right) \) \( = \frac{3}{7}\)