Sử dụng kiến thức về tính chất được thừa nhận trong không gian để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Trả lời Giải bài 2 trang 112 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Điểm – đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Hướng dẫn:
Sử dụng kiến thức về tính chất được thừa nhận trong không gian để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải:
Vì \(I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),I \in DE \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right)\)
Vì \(J \in BC \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),J \in EF \Rightarrow J \in \left( {DEF} \right)\)
Vì \(K \in AC \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),K \in DF \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right)\)
Vì 3 điểm I, J, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) nên ba điểm I, J, K thẳng hàng.