Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 75 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 1 trang 75 SBT toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1: Tìm các giới hạn sau: a) lim 2 + 5/n ; b) lim 3/n – 2/n^2 ; c) lim 3 – 4/n 2 + 5/n^2

Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a. Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 75 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1 – Bài 1. Giới hạn của dãy số. Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\); b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} – \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);…

Đề bài/câu hỏi:

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\);

b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} – \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);

c) \(\lim \left( {3 – \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\);

d) \(\lim \frac{{3 – \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).

Hướng dẫn:

a) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).

b) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} – {v_n}} \right) = a – b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương.

c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)

Lời giải:

a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2\);

b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} – \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} – \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0 – 0 = 0\);

c) \(\lim \left( {3 – \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \lim \left( {3 – \frac{4}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \left( {\lim 3 – \lim \frac{4}{n}} \right)\left( {\lim 2 + \lim \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)

\( = 3.2 = 6\)

d) \(\lim \frac{{3 – \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {3 – \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}\)\( = \frac{{\lim 3 – \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{3}{1} = 3\)