Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\). Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\. Lời giải Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Cho \(\cot x = – 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\)….
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\cot x = – 3\), \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\).
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}}\) để tính \(\tan x\).
Sử dụng công thức \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) để tính \(\sin x\).
Sử dụng công thức \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\) để tính \(\cos x\) theo \(\sin x\) và \(\cot x\).
Lời giải:
Ta có \(\tan x = \frac{1}{{\cot x}} = 1:\left( { – 3} \right) = – \frac{1}{3}\).
Do \(1 + {\cot ^2}x = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}} = \frac{1}{{1 + {{\left( { – 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \sin x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < x 0 \Rightarrow \sin x = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Vì \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \Rightarrow \cos x = \cot x.\sin x = – 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}} = – \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).