Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}. \. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 79 trang 53 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?…
Đề bài/câu hỏi:
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}.\)
B. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
C. \(y = {\log _{0,3}}x.\)
D. \(y = – {\log _2}x.\)
Hướng dẫn:
Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {0 < a < 1} \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {a > 1} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Tập xác định của hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) là \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Lời giải:
Hàm số mũ \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Ba hàm số còn lại đều nghịch biến trên tập xác định của nó.
Chọn đáp án B.