Dựa vào công thức \(S = A. {e^{rt}}\). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 67 trang 51 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 4. Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người….
Đề bài/câu hỏi:
Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng \(r = 1,04\% .\) Biết rằng, sau \(t\) năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: \(S = A.{e^{rt}},\)trong đó \(A\) là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người?
Hướng dẫn:
Dựa vào công thức \(S = A.{e^{rt}}\).
Lời giải:
Ta có: \(S = A.{e^{rt}} \Rightarrow {e^{rt}} = \frac{S}{A} \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r}.\)
Dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người sau thời gian:
\(t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r} = \frac{{\ln \left( {\frac{{10}}{{8,4}}} \right)}}{{\frac{{1,04}}{{100}}}} \approx 17\)(năm).
Vậy dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người vào năm: \(2022 + 17 = 2039.\)