Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x – y} \right)} \right]\. Hướng dẫn giải Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 1. Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos…
Đề bài/câu hỏi:
Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha – \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \( – \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x – y} \right)} \right]\)
Lời giải:
Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha – \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} + \alpha – \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3} – \alpha + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} – \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)
Đáp án đúng là B.