Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu. Giải chi tiết Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 tập 2 – Cánh diều – Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm. Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4…
Đề bài/câu hỏi:
Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Hướng dẫn:
Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.
Lời giải:
– Chỉ số đường huyết trung bình của 28 người cao tuổi là:
\(\bar x = \frac{{7,1.7 + 7,3.6 + 7,5.7 + 7,7.5 + 7,9.3}}{{28}} \approx 7,4\) (mmol/L).
– Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{28}}{2} = 14\) mà \(13 < 60 < 20.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.
Xét nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có \(r = 7,4,{\rm{ }}d = 0,2,{\rm{ }}{n_3} = 7\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 13.\)
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} – c{f_{k – 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 7,4 + \left( {\frac{{14 – 13}}{7}} \right).0,2 \approx 7,4\) (mmol/L).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 7,4\) (mmol/L).
– Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{28}}{4} = 7\) mà \(7 = 7 < 13.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.
Xét nhóm 2 là nhóm [7,2;7,4) có \(s = 7,2,{\rm{ }}h = 0,2,{\rm{ }}{n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm [7,0;7,2) có \(c{f_1} = 7.\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} – c{f_{p – 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 7,2 + \left( {\frac{{7 – 7}}{6}} \right).0,2 = 7,2\) (mmol/L).
– Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.28}}{4} = 21\) mà \(20 < 21 < 25.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21.
Xét nhóm 4 là nhóm [7,6;7,8) có \(t = 7,6,{\rm{ }}l = 0,2,{\rm{ }}{n_4} = 5\) và nhóm 3 là nhóm [7,4;7,6) có \(c{f_3} = 20.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} – c{f_{q – 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 7,6 + \left( {\frac{{21 – 20}}{5}} \right).0,2 \approx 7,6\)(mmol/L).
– Ta thấy: Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0;7,2) và nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4;7,6) là hai nhóm có tần số lớn nhất.
+ Xét nhóm [7,0;7,2) với \(u = 7,{\rm{ }}g = 0,2,{\rm{ }}{n_1} = 7,{\rm{ }}{n_0} = 0,{\rm{ }}{n_2} = 6\):
\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} – {n_{i – 1}}}}{{2{n_i} – {n_{i – 1}} – {n_{i + 1}}}}} \right).g = 7 + \left( {\frac{{7 – 0}}{{2.7 – 0 – 6}}} \right).0,2 \approx 7,2\) (mmol/L).
+ Xét nhóm [7,4;7,6) với \(u = 7,4,{\rm{ }}g = 0,2,{\rm{ }}{n_3} = 7,{\rm{ }}{n_2} = 6,{\rm{ }}{n_4} = 5\):
\({M’_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} – {n_{i – 1}}}}{{2{n_i} – {n_{i – 1}} – {n_{i + 1}}}}} \right).g = 7,4 + \left( {\frac{{7 – 6}}{{2.7 – 6 – 5}}} \right).0,2 \approx 7,4\) (mmol/L).