Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 40 trang 113 SBT toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 40 trang 113 SBT toán 11 – Cánh diều: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Mặt phẳng BA’C’ song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ACD B. ADD’ C. DCD’ D

Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và song song với \(\left( {BA’C’} \right)\). Hướng dẫn trả lời Giải bài 40 trang 113 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp. Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Mặt phẳng \(\left( {BA’C’} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {ACD} \right)\)

B. \(\left( {ADD’} \right)\)

C. \(\left( {DCD’} \right)\)

D. \(\left( {AD’C} \right)\)

Hướng dẫn:

Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và song song với \(\left( {BA’C’} \right)\), mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó là mặt phẳng cần tìm.

Lời giải:

Do hình hộp là hình lăng trụ, các mặt bên là hình bình hành nên ta có \(ADD’A’\) và \(DCC’D’\) là các hình bình hành.

Ta có \(A’ \in \left( {ADD’A’} \right) \cap \left( {BA’C’} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {ADD’A’} \right)\) và \(\left( {BA’C’} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Chứng minh tương tự, hai mặt phẳng \(\left( {BA’C’} \right)\) và \(\left( {DCD’} \right)\) không song song với nhau, và hai mặt phẳng \(\left( {BA’C’} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) cũng không song song với nhau.

Nhận xét rằng tứ giác \(ACC’A’\) có \(AA’ = CC’\) và \(AA’\parallel CC’\) nên nó là hình bình hành. Suy ra \(A’C’\parallel AC\). Do \(AC \subset \left( {AD’C} \right)\) nên \(A’C’\parallel \left( {AD’C} \right)\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(BC’\parallel \left( {AD’C} \right)\). Như vậy \(\left( {BA’C’} \right)\parallel \left( {AD’C} \right)\).

Đáp án đúng D.