Sử dụng các công thức sau: \(\sin \left( {\pi + x} \right) = – \sin x\). Phân tích và giải Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Kết quả thu gọn của biểu thức…
Đề bài/câu hỏi:
Kết quả thu gọn của biểu thức
\(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) + \cot \left( {2\pi – x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:
A. \( – 2\cot x\)
B. \(2\tan x\)
C. \(2\sin x\)
D. \( – 2\sin x\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các công thức sau:
\(\sin \left( {\pi + x} \right) = – \sin x\), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = \sin x\), \(\cot \left( {2\pi – x} \right) = \cot \left( { – x} \right) = – \cot x\),
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} – \left( { – x} \right)} \right) = \cot \left( { – x} \right) = – \cot x\)
Lời giải:
Ta có: \(A = \sin \left( {\pi + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) + \cot \left( {2\pi – x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)
\( = – \sin x + \sin x + \cot \left( { – x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)
\( = – \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} – \left( { – x} \right)} \right) = – \cot x + \cot \left( { – x} \right) = – \cot x – \cot x = – 2\cot x\)
Đáp án đúng là A.