Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. Gợi ý giải Giải bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\) Khi đó, \(f’\left( x \right)\) bằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\) Khi đó, \(f’\left( x \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\cos x.\)
B. \( – \frac{1}{2}\cos x.\)
C. \( – \frac{1}{4}\cos \frac{x}{2}sin\frac{x}{2}.\)
D. \(\cos x.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}. \Rightarrow f’\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2}} \right)^\prime }\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)^\prime }\\ = \frac{1}{2}{\cos ^2}\frac{x}{2} – \frac{1}{2}{\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} – {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right) = \frac{{\cos x}}{2}.\end{array}\)
Đáp án A.