Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(s”\left( t \right). \. Gợi ý giải Giải bài 37 trang 78 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 3. Đạo hàm cấp 2. Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\…
Đề bài/câu hỏi:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right).\)
Hướng dẫn:
Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s”\left( t \right).\)
Lời giải:
Ta có: \(s’\left( t \right) = 3\cos \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\)là: \(s”\left( t \right) = – 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right):\)
\(s”\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = – 3sin\frac{{5\pi }}{6} = – \frac{3}{2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)