Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}\) là: \(f’\left( {{x_0}} \right). \. Trả lời Giải bài 28 trang 74 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm. Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\…
Đề bài/câu hỏi:
Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu \(y\) (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra \(x\) (chiếc) theo công thức \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right).\)
Xét giá trị ban đầu \(x = {x_0}.\) Đặt \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) – f\left( {{x_0}} \right)\) và gọi giá trị đó là giá trị \(y\)- cận biên của \(x\)tại \(x = {x_0}.\) Giá trị \(Mf\left( {{x_0}} \right)\)phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)
Xem hàm doanh thu \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) như là hàm biến số thực \(x.\)
Khi đó \(Mf\left( {{x_0}} \right) = f\left( {{x_0}{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) – f\left( {{x_0}} \right) \approx f’\left( {{x_0}} \right).\) Như vậy, đạo hàm \(f’\left( {{x_0}} \right)\) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}.\)
Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm nếu hàm
doanh thu là \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}10x – \frac{{{x^2}}}{{100}}\) tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000.\)
Hướng dẫn:
Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0}\) là: \(f’\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải:
Ta có: \(y{\rm{ }} = f\left( x \right){\rm{ = }}10x – \frac{{{x^2}}}{{100}} \Rightarrow f’\left( x \right) = 10 – \frac{x}{{50}}.\)
Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm \({x_0} = 10{\rm{ }}000\) là: \(f’\left( {10000} \right) = 10 – \frac{{10000}}{{50}} = – 190\) (đồng).