Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác. Cho \(\cos \alpha = – \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:…
Đề bài/câu hỏi:
Cho \(\cos \alpha = – \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
B. \( – \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
D. \( – \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) để tính \(\sin \alpha \).
Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \).
Lời giải:
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 – {\cos ^2}\alpha = 1 – {\left( { – \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{21}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).
Như vậy \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}:\frac{{ – 2}}{5} = – \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).
Đáp án đúng là B.