Sử dụng các quy tắc tính xác suất. Hướng dẫn giải Giải bài 17 trang 19 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. Một nồi cơm điện gồm hai van bảo hiểm hoạt động độc lập….
Đề bài/câu hỏi:
Một nồi cơm điện gồm hai van bảo hiểm hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động tốt của van I và van II lần lượt là 0,8 và 0,6. Nồi cơm điện hoạt động an toàn khi có ít nhất một van hoạt động tốt. Tính xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn.
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy tắc tính xác suất.
Lời giải:
Xét các biến cố A: “Xác suất hoạt động tốt của van I” và B: “Xác suất hoạt động tốt của van II”.
Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,8;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,6.\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,6 = 0,48.\)
Xét biến cố C: “Xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn”.
Theo đề bài, nồi cơm điện hoạt động an toàn khi có ít nhất một van hoạt động tốt \( \Rightarrow C = A \cup B.\)
Xác suất nồi cơm điện hoạt động an toàn là:
\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cap B} \right) = 0,8 + 0,6 – 0,48 = 0,92.\)