Nhận xét rằng nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\. Hướng dẫn giải Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 1. Giới hạn của dãy số. Phát biểu nào sau đây là SAI?…
Đề bài/câu hỏi:
Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = 0\)
B. \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = 0\)
C. \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = 0\)
D. \(\lim {\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\)
Hướng dẫn:
Nhận xét rằng nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)
Lời giải:
Ta có \(\left| {\frac{1}{2}} \right| < 1\) nên \(\lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\).
Ta có \(\left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| < 1\) nên \(\lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^n} = 0\).
Ta có \(\left| { – \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right| < 1\) nên \(\lim {\left( { – \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\).
Ta có \(\left| {\frac{3}{2}} \right| > 1\) nên \(\lim {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n} = + \infty \).
Đáp án đúng là B.