Giải Luyện tập 1 Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm (trang 16, 17) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Tam giác đều có 3 góc bằng \({60^o}\).
Câu hỏi/Đề bài:
Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều.
Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Gọi D là ảnh của C qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?
Hướng dẫn:
– Tam giác đều có 3 góc bằng \({60^o}\).
– Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM’\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM’} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải:
Tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Do đó phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\) biến điểm B thành điểm C.
Vì D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) nên AC = AD và \(\widehat {CAD} = 60^\circ \)
Khi đó tam giác ACD là tam giác đều nên AC = AD = DC.
Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).
Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.
Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối xứng trục AC.