Trả lời Câu hỏi Bài 6. Phép vị tự (trang 26, 27) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A.
Câu hỏi/Đề bài:
Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm nào? Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M’ thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M’ thành điểm nào?
Hướng dẫn:
Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A’B’ = \left| k \right|AB\)
Lời giải:
– Phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm O thành điểm O.
– Nếu phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) biến điểm M thành điểm M’ thì phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\) biến điểm M’ thành điểm M.
Thật vậy, nếu M’ là ảnh M qua phép vị tự \({V_{(O,{\rm{ }}k)}}\) thì \(\overrightarrow {OM’} = k\overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{1}{k}\overrightarrow {OM’} \). Điều này có nghĩa là M là ảnh của M’ qua phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{k}} \right)}}\).