Quan sát hình 3.51 để tìm hình chiếu. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 3.21 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – Bài tập cuối chuyên đề 3 – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian….
Đề bài/câu hỏi:
Hình 3.51 thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một đoạn thẳng AB trong không gian.
a) Xác định hình chiếu cạnh A3B3 của đoạn thẳng đó.
b) Biết A1B1 = 10 cm và A2B2 = 6 cm, tính độ dài của A3B3.
Hướng dẫn:
Quan sát hình 3.51 để tìm hình chiếu
Lời giải:
a) Hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu cạnh A3 của A và B3 của B.
Để xác định A3 ta làm như sau: Qua điểm A2 vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại C và trên tia đối của tia Ox lấy điểm D sao cho OC = OD. Đường thẳng qua A1 và vuông góc với Oz cắt đường thẳng qua D và vuông góc với Ox tại A3. Tương tự xác định B3. Nối A3 và B3 ta nhận được hình chiếu cạnh của đoạn thẳng AB.
b) Gọi E là giao điểm của A1A3 và B1B2.
Dễ dàng chứng minh tứ giác A1A2B2E là hình chữ nhật.
Do đó: A1E = A2B2.
Mà A2B2 = 6 cm nên A1E = 6 cm.
Tam giác A1B1E vuông tại E nên \({A_1}{E^2}\; + {\rm{ }}{B_1}{E^2}\; = {\rm{ }}{A_1}{B_1}^2\;\) (định lí Pythagore)
Suy ra \({B_1}E = \sqrt {{A_1}{B_1}^2 – {A_1}{E^2}} = \sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = 8\) (cm).
Mà B1E = A3B3 (A3B3B1E là hình chữ nhật)
Vậy A3B3 = 8 cm.