Lời giải Vận dụng 2 Bài 5. Phép quay (trang 27, 28) – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Quan sát hình 8 và suy luận để chứng minh.
Câu hỏi/Đề bài:
Kính lục phân là một dụng cụ quang học sử dụng gương quay để thực hiện phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}\varphi )}}\;\) biến tia Ox (song song với đường chân trời) thành tia Oy (song song với trục Trái Đất), nhờ đó đo được góc φ giữa trục của Trái Đất và đường chân trời tại vị trí của người đo. Hãy giải thích tại sao góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.
Hướng dẫn:
Quan sát hình 8 và suy luận để chứng minh
Lời giải:
Gọi Iz là tia trùng với trục Trái Đất và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ IO chứa tia Ox, Oy.
Kẻ tia It song song với tia Ox.
Mà tia Oy song song với trục Trái Đất (giả thiết).
Do đó \(\widehat {tIz} = \widehat {xOy} = \varphi \)
Ta có tia Ox tiếp xúc với Trái Đất tại O.
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I, IO).
Do đó \(Ox{\rm{ }} \bot {\rm{ }}IO.\)
Mà Ox // Ot nên \(Ot{\rm{ }} \bot {\rm{ }}IO.\)
Khi đó \(\widehat {tIz} + \widehat {zIO} = 90^\circ \,\,(1)\)
Gọi Im là tia trùng với đường xích đạo và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Iz chứa đoạn thẳng IO.
Vì trục Trái Đất vuông góc với đường xích đạo nên ta có \(Iz \bot Im.\)
Suy ra \(\widehat {mIO} + \widehat {zIO} = 90^\circ \,\,(2)\)
Từ (1), (2), ta có \(\widehat {mIO} = \widehat {tIz} = \varphi \)
Vậy góc φ của phép quay này lại cho ta vĩ độ tại điểm sử dụng kính.