Lời giải Thực hành 3 Bài 4. Phép đối xứng tâm (trang 22, 23) – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Trong Hình 9, hình nào có tâm đối xứng? Tìm tâm đối xứng (nếu có).
b) Nêu tên một hình có vô số tâm đối xứng.
Hướng dẫn:
Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Lời giải:
a) ⦁ Hình 9a:
Ta đặt hình bình hành ở Hình 9a có các đỉnh là A, B, C, D (hình vẽ).
Hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo.
Suy ra O là trung điểm của AC, do đó \(C{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( A \right),A{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( C \right).\)
Chứng minh tương tự, ta được \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( D \right),D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( B \right).\)
Do đó ảnh của hình bình hành ABCD qua \({Đ_O}\) là chính nó.
Vậy O là tâm đối xứng của Hình 9a.
⦁ Hình 9b:
Giả sử I là một điểm trên Hình 9b (hình vẽ).
Lấy điểm A bất kì trên Hình 9b sao cho \(A{\rm{ }} \ne {\rm{ }}I.\)
Khi đó ta luôn xác định được một điểm A’ trên Hình 9b sao cho \(A'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( A \right).\)
Lấy điểm B trùng I. Khi đó \(B{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).\)
Tương tự như vậy, ta chọn các điểm bất kì nằm trên Hình 9b, ta đều xác định được ảnh của các điểm đó qua ĐI trên Hình 9b.
Vậy I là tâm đối xứng của Hình 9b.
⦁ Hình 9c:
Chứng minh tương tự Hình 9b, ta được G là tâm đối xứng của Hình 9c.
⦁ Hình 9d không có tâm đối xứng.
b) Hình có vô số tâm đối xứng là:
– Đường thẳng: do đường thẳng không có điểm đầu và điểm cuối nên mỗi điểm bất kì nằm trên đường thẳng đều là tâm đối xứng của đường thẳng đó;
– Hình gồm hai đường thẳng song song: tâm đối xứng của hình gồm hai đường thẳng song song luôn di động trên một đường thẳng cố định, đường thẳng đó là trục đối xứng của hai đường thẳng đã cho.
Cụ thể, giả sử O là tâm đối xứng của hai đường thẳng song song a và b. Khi đó O di động trên đường thẳng c là trục đối xứng của hai đường thẳng a và b.
