Trả lời Khám phá 2 Bài 5. Phép quay (trang 27, 28) – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Quan sát hình 6 và xét các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho phép quay Q(O; φ) và hai điểm tùy ý A, B (O, A, B không thẳng hàng) như Hình 6. Vẽ A’, B’ là ảnh của A, B qua phép quay. Hai tam giác OAB và OA’B’ có bằng nhau không?
Hướng dẫn:
Quan sát hình 6 và xét các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Lời giải:
Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}\varphi )}}\) biến điểm A khác O thành điểm A’ sao cho \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OA’\) và \(\left( {OA,{\rm{ }}OA’} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\varphi \;\) nên \(\widehat {AOA’} = \varphi \)
Tương tự, ta có \({Q_{\left( {O,{\rm{ }}\varphi } \right)}}\;\) biến điểm B khác O thành điểm B’ sao cho \(OB{\rm{ }} = {\rm{ }}OB’\) và \(\left( {OB,{\rm{ }}OB’} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\varphi \) nên \(\widehat {BO{B’}} = \varphi \)
Ta có \(\widehat {AOA’} = \widehat {BOB’}\left( { = \varphi } \right)\)
Suy ra \(\widehat {AOB} + \widehat {BOA’} = \widehat {BOA’} + \widehat {A’OB’}\)
Do đó \(\widehat {AOB} = \widehat {A’OB’}\)
Xét \(\Delta \) OAB và \(\Delta \) OA’B’, có:
OA = OA’ (chứng minh trên);
OB = OB’ (chứng minh trên);
\(\widehat {AOB} = \widehat {A’OB’}\) (chứng minh trên).
Vậy \(\Delta \) OAB = \(\Delta \) OA’B’ (c.g.c).