Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 – Chân trời sáng tạo: Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

Đề bài/câu hỏi:

Phép dời hình nào có thể biến hình ngôi sao A thành hình ngôi sao B?

Hướng dẫn:

Quan sát hình vẽ và suy luận

Lời giải:

Gọi E là một điểm bất kì trên hình ngôi sao A và E’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm E trên hình ngôi sao A (hình vẽ).

Ta đặt \(\vec u = \overrightarrow {EE’} \)

Lấy điểm F bất kì trên hình ngôi sao A sao cho F ≠ E.

Lấy điểm F’ sao cho \(\overrightarrow {FF’} = \vec u\).

Khi đó điểm F’ là một điểm trên hình ngôi sao B có vị trí tương ứng với điểm F trên hình ngôi sao A.

Tương tự như vậy, với mỗi điểm M bất kì trên hình ngôi sao A, ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM’} = \vec u\) thì từ hình ngôi sao A là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình ngôi sao B.

Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình biến mỗi điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM’} = \vec u\).