Dựa vào phép quay góc 900để chứng minh BN bằng và vuông góc với FC. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chuyên đề 1 – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Hướng dẫn:
Dựa vào phép quay góc 900để chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.
Lời giải:
Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \({\rm{(AF,AB) = }}\widehat {{\rm{FAB}}}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)
Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \({\rm{(AC,AN) = }}\widehat {CAN}{\rm{ = }}{90^o}\)
Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)
Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.
Do đó \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(\left( {FC,{\rm{ }}BN} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ .\)
Vậy \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(FC \bot BN.\)