Nếu \({V_{(I, k)}}{\rm{[}}M(x, y){\rm{]}} = M'(x’, y’)\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x’ – a = k(x – a)\\y’ – b = k(y – b)\end{array} \right. \. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chuyên đề 1 – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
Hướng dẫn:
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x’,y’)\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x’ – a = k(x – a)\\y’ – b = k(y – b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Lời giải:
a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{M’}} = – 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M’}} = \left( {x’ + 1;y’ + 1} \right);\overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x’ + 1 = – 2.4\\y’ + 1 = – 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x’ = – 9\\y’ = – 7\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ M’(-9; -7).
⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{N’}} = – 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N’}} = \left( {{{x’}’} + 1;{{y’}’} + 1} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {3;1} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x” + 1 = – 2.3\\y” + 1 = – 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x” = – 7\\y” = – 3\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N’(-7; -3).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(-1; -1) tỉ số k = -2 có tọa độ lần lượt là
b) ⦁ Ta đặt \(M”\left( {{x_{M”}};{y_{M”}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {O{{M’}’}} = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM”} = \left( {{x_{M”}};{y_{M”}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M”}} = 3.3 = 9\\{y_{M”}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M”\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)
⦁ Ta đặt \(N”\left( {{x_{N”}};{y_{N”}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {ON”} = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON”} = \left( {{x_{N”}};{y_{N”}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N”}} = 3.2 = 6\\{y_{N”}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N”(6; 0).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).