Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\. Hướng dẫn trả lời Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối chuyên đề 1 – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?
A. x = 2.
B. y = 2.
C. x = -2.
D. y = -2.
Hướng dẫn:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M’}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’)
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Chọn điểm \(M\left( {2;{\rm{ }}0} \right) \in d.\)
Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( M \right).\)
Suy ra O là trung điểm MM’.
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M’}} = 2{x_o} – {x_M} = 2.0 – 2 = – 2\\{y_{M’}} = 2{y_o} – {y_M} = 2.0 – 0 = 0\end{array} \right.\)
Vì vậy M’(-2; 0).
Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến .
Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua ĐO.
Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến .
Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(-2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = -2.\)
Do đó ta chọn phương án C.