Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời...

Bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo: Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào

Vẽ ảnh của đường tròn (O; R) qua Sau đó suy luận để chứng minh. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài 3 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo – Bài 4. Phép đối xứng tâm – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có AC cố định còn B di động trên (O; R). Hãy cho biết D di động trên đường nào.

Hướng dẫn:

Vẽ ảnh của đường tròn (O; R) qua Sau đó suy luận để chứng minh.

Lời giải:

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD, do đó I là trung điểm AC và BD.

Do AC cố định nên I cũng cố định.

Do I là trung điểm của BD nên \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( B \right).\)

Gọi \(\left( {O’;{\rm{ }}R’} \right)\) là ảnh của \(\left( {O;{\rm{ }}R} \right)\) qua \({Đ_I}\)

Khi đó đường tròn có tâm \(O'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_I}\left( O \right),{\rm{ }}R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R.\)

Vậy khi điểm B di động trên (O; R) thì điểm D di động trên \(\left( {O’;{\rm{ }}R} \right),\) với O’ là điểm đối xứng với O qua I.