Giải Tự luận 21.5 Bài 21. Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm (trang 71, 72, 73) – SBT Vật lí 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Vận dụng kiến thức về lực hấp dẫn.
Câu hỏi/Đề bài:
Một vệ tinh địa tĩnh (là vệ tĩnh có vị trí tương đối không đổi đối với một vị trí trên Trái Đất) chuyển động quanh Trái Đất với lực hướng tâm là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh (công thức được cho trong Bài 21.2). Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất được tính theo biểu thức: \(g = G.\frac{M}{{{R^2}}}\)
Với G = 6,67.10-11 N.kg-2.m2 là hằng số hấp dẫn, M và R lần lượt là khối lượng và bán kính Trái Đất. Lấy gia tốc trọng trường tại mặt đất bằng 9,8 m/s2 và bán kính Trái Đất khoảng 6,4.106 m. Tính:
a) bán kính quỹ đạo của vệ tinh.
b) tốc độ của vệ tinh trên quỹ đạo.
Hướng dẫn:
Vận dụng kiến thức về lực hấp dẫn.
Lời giải:
a) Chu kì của vệ tinh cũng là chu kì của Trái Đất:
\(G.\frac{{m.M}}{{{r^2}}} = m.\frac{{{v^2}}}{r} \Rightarrow G.\frac{{m.M}}{{{r^2}}} = \frac{{m.4{\pi ^2}.r}}{{{T^2}}}.\)
Suy ra: \({r^3} = G.\frac{M}{{4{\pi ^2}}}.{T^2} = g.\frac{{{T^2}.{R^2}}}{{4{\pi ^2}}} \Rightarrow r = 4,{22.10^7}m.\)
b) \(v = \frac{{2\pi r}}{T} = 3,{07.10^3}m/s.\)