Bài 7.14 trang 38 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ : 2x + y – 5 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 3;1

Đề bài/câu hỏi:

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x + y – 5 = 0\)

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \)

b) Viết phương trình đường thẳng k đ qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)

c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \)

Lời giải:

a) d song song với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right)\)

d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x – 3} \right) + 1\left( {y – 1} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y – 7 = 0\)

b) d vuông với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; – 2} \right)\)

d đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; – 2} \right) \Rightarrow d:1\left( {x + 1} \right) – 2\left( {y – 0} \right) = 0 \Rightarrow d:x – 2y + 1 = 0\)

c) Đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) \( \Rightarrow a:2x + y + c = 0\) với \(c \ne – 5\)

O cách a một khoảng là \(\sqrt 5 \Rightarrow \frac{{\left| {2.0 + 0 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} \Rightarrow \left| c \right| = 5 \Rightarrow c = \pm 5\)

\( \Rightarrow a:2x + y + 5 = 0\)