Bước 1: Xét m = 0, BPT (1) trở thành BPT bậc nhất ẩn x luôn có nghiệm => Loại điều kiện m = 0. Trả lời Giải bài 6.50 trang 25 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài tập cuối Chương 6. Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi…
Đề bài/câu hỏi:
Bất phương trình \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 < 0\) (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. \(m \le \frac{1}{8}\)
B. \(m > \frac{1}{8}\)
C. \(m < \frac{1}{8}\)
D. \(m \ge \frac{1}{8}\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Xét m = 0, BPT (1) trở thành BPT bậc nhất ẩn x luôn có nghiệm => Loại điều kiện m = 0
Bước 2: Xét m ≠ 0, \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \)\(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Bước 3: Kết luận
Lời giải:
+) Với m = 0, BPT (1) có dạng \(x + 1 < 0\) \( \Leftrightarrow x < – 1\)
Suy ra BPT (1) có tập nghiệm \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\) nên m = 0 không thỏa mãn
+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn x
Khi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi \(m{x^2} – (2m – 1)x + m + 1 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow m > 0\) và ∆ ≤ 0
Xét ∆ ≤ 0 \( \Leftrightarrow {(2m – 1)^2} – 4m(m + 1) \le 0 \Leftrightarrow – 8m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\)
Vậy với \(m \ge \frac{1}{8}\) thì BPT (1) vô nghiệm
\( \Rightarrow \) Chọn D