Trang chủ Lớp 10 Vật lí lớp 10 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 3.15 trang 39 SBT toán 10 – Kết nối tri thức:...

Bài 3.15 trang 39 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin A/1 = sin B/2 = sin C/√3 . Tính số đo các góc của tam giác

Áp dụng định lý sin để tìm \(AB, \, \, AC, \, \, BC. \) Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(A. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn…

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính số đo các góc của tam giác.

Hướng dẫn:

– Áp dụng định lý sin để tìm \(AB,\,\,AC,\,\,BC.\)

– Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(A,\,\,B,\,\,C.\)

Lời giải:

Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\) có \(\frac{{\sin A}}{{BC}} = \frac{{\sin B}}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AB}}\)

Mặt khác \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\)

Nên \(BC:AC:AB = 1:2:\sqrt 3 \)

Chọn \(BC = 1,\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 3 .\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2AB.AC}}}\\{\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} – A{C^2}}}{{2AB.BC}}}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } – \widehat A – \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{3 + 4 – 1}}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\cos B = \frac{{3 + 1 – 4}}{{2.\sqrt 3 }} = 0}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } – \widehat A – \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = {{30}^0}}\\{\widehat B = {{90}^ \circ }}\\{\widehat C = {{60}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)