Vẽ hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \)trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy. \. Gợi ý giải Giải bài 2.7 trang 23 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống – Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:…
Đề bài/câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.\)
Hướng dẫn:
– Vẽ hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
– Xác định miền nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 6}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\)
– Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 2x + 3y\)
Lời giải:
Xác định miền của bất phương trình \(x + y \le 6\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + y = 6\) chứa điểm gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x = 0\) chứa điểm \(A’\left( {0;1} \right).\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(B’\left( {1;0} \right).\)
Miền các định của hệ phương trình đã cho là \(\Delta OBC\) có \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {6;0} \right)\)
Ta có: \(F\left( {0;0} \right) = 0,\,\,F\left( {6;0} \right) = 2.6 + 3.0 = 12,\,\,F\left( {0;6} \right) = 2.0 + 3.6 = 18.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \(F\left( {0;6} \right) = 18,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(F\left( {0;0} \right) = 0.\)