Bài 2.25 trang 27 SBT toán 10 – Kết nối tri thức: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: a) x + y ≥ – 4.

Đề bài/câu hỏi:

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

Hướng dẫn:

– Vẽ các đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

– Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Lời giải:

a) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge – 4.\)

Vẽ đường thẳng \(d:x + y = – 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 > – 4\)

Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình \(x + y \ge – 4\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

b) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x – y \le 5.\)

Vẽ đường thẳng \({d_1}:2x – y = 5\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_1}\) và thay vào biểu thức \(2x – y,\) ta được: \(2.0 – 0 = 0 < 5\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x – y \le 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

c) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được: \(1 + 2.0 = 1 > 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) không chứa điểm \(A\left( {1;0} \right)\) nhưng bỏ đi đường thẳng \({d_2}\).

d) Xác định miền nghiệm của bất phương trình \( – x + 2y > 0.\)

Vẽ đường thẳng \({d_3}: – x + 2y = 0\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(A\left( {1;1} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \( – x + 2y,\) ta được: \( – 1 + 2.1 = – 1 + 2 = 1 > 0.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \( – x + 2y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm \(A\left( {1;1} \right)\).