Hướng dẫn giải Luyện tập 2 Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 25, 26) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Gợi ý: Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 – x\)
b) \(\sqrt {3{x^2} – 13x + 14} = x – 3\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được
Bước 2: Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luân nghiệm
Lời giải:
a) \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = 1 – x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} + x + 3 = 1 – 2x + {x^2}\)
Sau khi thu gọn ta được \({x^2} + 3x + 2 = 0\). Từ đó x=-1 hoặc x=-2
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị \(x = – 1;x = – 2\) đều thỏa mãn
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ { – 1; – 2} \right\}\)
b) \(\sqrt {3{x^2} – 13x + 14} = x – 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được: \(3{x^2} – 13x + 14 = {x^2} – 6x + 9\)
Sau khi thu gọn ta được \(2{x^2} – 7x + 5 = 0\). Từ đó \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm