Giải chi tiết Luyện tập 1 Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (trang 26, 27) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Gợi ý: Lập hệ.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.
Hướng dẫn:
– Lập hệ:
+ Số điều hòa nhập vào phải là số tự nhiên
+ Nêu rõ các bất phương trình có ở HĐ 1.
– Tìm nghiệm của hệ: Thử các cặp số (x;y) ngẫu nhiên vào hệ, nếu cặp số nào thỏa mãn hết các bất phương trình thì cặp số đó là nghiệm của hệ.
Lời giải:
– Lập hệ:
Do số lượng máy nhập vào phải là số tự nhiên nên ta có \(x \ge 0,y \ge 0\).
Từ HĐ 1 ta có hai bất phương trình là \(x + y \le 100\) và \(2x + y \le 120\)
Vậy hệ bất phương trình từ HĐ 1 là
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 100\\2x + y \le 120\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Cặp số (x;y)=(50;10) là một nghiệm của hệ BPT vì thay x= 50, y= 10 ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{50 + 10 \le 100}\, \text {(Đúng)}\\{2.50 + 10 \le 120}\, \text {(Đúng)}\\{50 \ge 0}\, \text {(Đúng)}\\{10 \ge 0}\, \text {(Đúng)}\end{array}} \right.\)