Trả lời Hoạt động 1 Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 (trang 34, 35) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Tham khảo: Quan sát góc\(\alpha = \widehat {xOM}\) trong các trường hợp tương ứng. Khi ấy M thuộc cung nào?.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:
\(\begin{array}{l}\alpha = {90^o};\\\alpha {90^o}.\end{array}\)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\), nêu mối quan hệ giữa \(\cos \alpha ,\;\sin \alpha \) với hoành độ và tung độ của điểm M.
Hướng dẫn:
a) Quan sát góc\(\alpha = \widehat {xOM}\) trong các trường hợp tương ứng. Khi ấy M thuộc cung nào?
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\) thì \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{x_0}} \right|}}{{OM}},\;\sin \alpha = \frac{{\left| {{y_0}} \right|}}{{OM}};\) trong đó \(OM = R = 1\).
Lời giải:
a) Khi \(\alpha = {90^o}\), điểm M trùng với điểm C. (Vì \(\widehat {xOC} = \widehat {AOC} = {90^o}\))
Khi \(\alpha < {90^o}\), điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung)
Khi \(\alpha > {90^o}\), điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung)
b) Khi \({0^o} < \alpha < {90^o}\) , ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{\left| {{x_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{x_0}} \right| = {x_0};\\\sin \alpha = \frac{{\left| {{y_0}} \right|}}{{OM}} = \left| {{y_o}} \right| = {y_o}\end{array}\)
Vì \(OM = R = 1\); \({x_0} \in \)tia \(Ox\)nên \({x_0} > 0\); \({y_0} \in \)tia \(Oy\)nên \({y_0} > 0\)
Vậy \(\cos \alpha \) là hoành độ \({x_0}\)của điểm M, \(\sin \alpha \) là tung độ \({y_0}\) của điểm M.