Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Giải câu hỏi mở đầu trang 26 Toán 10 tập 1 –...

Giải câu hỏi mở đầu trang 26 Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban

Hướng dẫn giải Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai…

Đề bài/câu hỏi:

Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.

Điều hòa hai chiều

Điều hòa một chiều

Giá mua vào

20 triệu đồng/1 máy

10 triệu đồng/1 máy

Lợi nhuận dự kiến

3,5 triệu đồng/1 máy

2 triệu đồng/1 máy

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy đề lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. \(x, y \in \mathbb N\)

Do nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại nên \(x + y \le 100\)

Do chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên: \(20x + 10y \le 1200\)

Tổng số tiền lãi là T = 3,5x+2y (triệu đồng).

Các cặp (x;y) thỏa mãn thuộc miền tứ giác OABC, với A(0; 100), B(20; 80), C(60;0).

+) x = 0, y = 100 thì tiền lãi là 3,5.0+2.100=200 triệu đồng

+) x = 60, y = 0 thì tiền lãi là 3,5.60+2.0=210 triệu đồng

+) x = 20, y = 80 thì tiền lãi là 3,5.20+2.80=230 triệu đồng

Vậy cửa hàng cần nhập 20 máy điều hoà loại hai chiều và 80 máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.