Bài 8.12 trang 74 Toán 10 – Kết nối tri thức: Khai triển các đa thức: a) (x – 3) ^4; b) (3x – 2y) ^4; c) (x + 5) ^4 + (x – 5) ^4; d) (x – 2y) ^5

Đề bài/câu hỏi:

Khai triển các đa thức:

a) \({(x – 3)^4};\)

b) \({(3x – 2y)^4};\)

c) \({(x + 5)^4} + {(x – 5)^4};\)

d) \({(x – 2y)^5}\)

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) và \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải:

a) \(\begin{array}{l}{(x – 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( – 3) + 6{x^2}.{( – 3)^2} + 4x.{( – 3)^3} + {( – 3)^4}\\ = {x^4} – 12{x^3} + 54{x^2} – 108x + 81\end{array}\)

b) \({(3x – 2y)^4} = 81{x^4} – 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} – 96x{y^3} + 16{y^4}\)

c)

\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x – 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} – 20{x^3} + 150{x^2} – 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)

d) \({(x – 2y)^5} = {x^5} – 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} – 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} – 32{y^5}\)