Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 24. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?…
Đề bài/câu hỏi:
Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân,
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \).
– Trường hợp 1: \(d = 0\)
Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,…,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_9^3=504\)
– Trường hợp 2: \(d = 5\) .
+ \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn.
+ \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn.
+ \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn.
Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.