Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 8.11 trang 71 Toán 10 – Kết nối tri thức: Có...

Bài 8.11 trang 71 Toán 10 – Kết nối tri thức: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 24. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?…

Đề bài/câu hỏi:

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức chỉnh hợp và quy tắc nhân,

Lời giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \).

– Trường hợp 1: \(d = 0\)

Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,…,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9.

Số cách chọn 3 chữ số còn lại là \(A_9^3=504\)

– Trường hợp 2: \(d = 5\) .

+ \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn.

+ \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn.

+ \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn.

Vậy có: 504+ 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.