Bài 7.3 trang 34 Toán 10 – Kết nối tri thức: Cho phương trình hai đường thẳng Δ _1: x = – 1 – 2ty = 2 – 5t . và Δ _2: 2x + 3y – 5 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 – 2t\\y = 2 – 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y – 5 = 0\).

a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\)

b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\)

Hướng dẫn:

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\).

Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )

Lời giải:

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { – 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x – 1} \right) + 2\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x – 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { – 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).