Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \). Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 7.4 trang 34 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 19. Phương trình đường thẳng. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Hướng dẫn:
a) Đường cao kẻ tử A đi qua A có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \).
b) Đường trung tuyến kẻ từ B đi qua hai điểm B và M trong M là trung điểm của cạnh AC.
Lời giải:
a) Đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là đường thẳng đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 5; – 1} \right)\) nên phương trình đường cao đó là:
\( – 5\left( {x – 1} \right) – 1\left( {y – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow -5x – y + 7 = 0\)
Hay \( 5x + y – 7 = 0\)
b) Gọi M là trung điểm AC. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + \left( { – 2} \right)}}{2} = – \frac{1}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + \left( { – 1} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)
Trung tuyến BM đi qua điểm \(B\left( {3;0} \right)\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_{BM}}} = 2\overrightarrow {BM} = \left( { – 7;1} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của BM là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 – 7t\\y = t\end{array} \right.\).