Bài 7.1 trang 34 Toán 10 – Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng toạ độ, chovec n = 2; 1 , vec v = 3, 2 , A 1, 3 , B – 2

Đề bài/câu hỏi:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { – 2;{\rm{ }}1} \right)\) .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Hướng dẫn:

Phương trình tổng quát của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow n \ne 0} \right)\)làm vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x – {x_o}} \right) + b\left( {y – {y_o}} \right) = 0\).

Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vectơ chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )

Lời giải:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) là: \(2\left( {x – 1} \right) + 1\left( {y – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y – 5 = 0\).

b) Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\) là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = – 2 + 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\)

_c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 3; – 2} \right)\) là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 3t\\y = 3 – 2t\end{array} \right.\)